Orthodromie ou loxodromie : quelle route voler ?

Prends deux aéroports sur une carte et demande‑toi : « quel est le chemin le plus court entre les deux ? ». La réponse intuitive — tracer une ligne droite sur une carte papier — est fausse presque partout, sauf sur de très courtes distances. La Terre est ronde ; les cartes plates mentent. Les deux façons de voler entre deux points sont l’orthodromie (le vrai plus court chemin sur une sphère) et la loxodromie (une route à cap constant, qui n’apparaît droite que sur certaines projections). Pour la majorité des vols, la différence n’a pas d’importance. Pour certains vols, elle en a beaucoup. Voici quand.

La géométrie, en 60 secondes

La Terre est approximativement une sphère. La distance la plus courte entre deux points sur une sphère se mesure le long de l’orthodromie — l’arc d’un cercle dont le centre coïncide avec celui de la sphère. Sur un globe, une orthodromie paraît droite ; sur une carte de Mercator plate, elle apparaît courbée (elle s’incurve vers les pôles).

Une loxodromie est une route qui coupe chaque méridien sous le même angle. Sur un globe, une loxodromie spirale vers les pôles ; sur une carte de Mercator, c’est une ligne droite. Suivre une loxodromie revient à voler avec un cap constant (par rapport au nord vrai).

Les différences :

• Distance : orthodromie = la plus courte. La loxodromie est plus longue.
• Cap : l’orthodromie demande des changements de cap permanents. La loxodromie est à cap constant.
• Apparence sur carte : sur Mercator (la carte standard), orthodromie = courbée, loxodromie = droite.

Quand la différence compte

Pour les étapes courtes en latitudes moyennes, la différence est négligeable. Une étape de 200 nm de Pise (LIRP) à Bergame (LIME) entre 43 et 45°N : loxodromie ≈ 200 nm, orthodromie ≈ 199,8 nm. Tu ne peux pas mesurer la différence.

Pour les étapes longues est‑ouest aux hautes latitudes, la différence est significative. Un transatlantique de 3 000 nm de Londres à New York entre 50 et 55°N : loxodromie ≈ 3 000 nm, orthodromie ≈ 2 800 nm. 200 nm de moins — significatif pour le carburant et le timing.

Règles empiriques :

• Étape < 500 nm à n’importe quelle latitude : différence < 1 nm. Vole en loxodromie pour la simplicité.
• Étape de 500 à 2 000 nm en latitudes moyennes : différence de 1 à 10 nm. L’orthodromie en vaut la peine.
• Étape > 2 000 nm en hautes latitudes : différence > 50 nm. Toujours en orthodromie.
• Toute étape qui traverse la ligne de changement de date ou passe par les pôles : l’orthodromie est la seule réponse sensée.

Pour le vol UL/LSA avec des étapes typiques de 200 à 700 km en latitudes centrales, la différence est toujours négligeable. La discussion géométrique compte davantage pour les pilotes de convoyage en jet et le long‑courrier commercial.

Pourquoi le GPS/FMS utilise l’orthodromie

Les systèmes GPS et FMS modernes calculent par défaut une navigation orthodromique. Quand tu saisis un direct‑to vers un waypoint, le système :

1. Calcule le relèvement orthodromique entre ta position actuelle et le waypoint
2. Met à jour ce relèvement en continu pendant que tu voles (le relèvement orthodromique change constamment)
3. Affiche le relèvement courant sur le HSI

Tu voles donc une orthodromie, mais ton cap réel au compas change au fil du vol. Sur une étape de 2 000 nm, tu peux décoller au cap 270° et arriver au cap 240° — les deux étant des caps orthodromiques corrects à leurs points respectifs sur la route.

Si tu utilises une carte papier avec une ligne droite tracée entre départ et destination, cette ligne est une loxodromie sur Mercator. La suivre te donne un vol plus long que l’orthodromie du GPS.

Cap magnétique, vrai et grille

Une complication : le relèvement orthodromique affiché par le GPS est en degrés vrais (par rapport au nord vrai). Ton DG/HSI affiche des degrés magnétiques (par rapport au nord magnétique).

La déclinaison magnétique entre vrai et magnétique dépend de ta position. En Italie centrale, la déclinaison est d’environ +3°E (donc magnétique = vrai + 3°). Dans le nord de la Scandinavie, elle peut atteindre +12°E ou plus.

Pour le vol polaire (au‑dessus de 70° de latitude), la déclinaison devient erratique — c’est pourquoi les routes polaires long‑courrier utilisent la navigation grille (un troisième référentiel basé sur les méridiens à un point spécifique).

Pour les pilotes UL volant en latitudes moyennes, la méthode au cap magnétique fonctionne bien. Retiens simplement :

• Le GPS calcule en vrai
• Le DG/HSI affiche en magnétique
• L’écart est la déclinaison, que le GPS affiche généralement à l’écran

Le planificateur Voliqo utilise l’orthodromie

Dans le planificateur Voliqo, toute la géométrie des étapes est calculée en orthodromie. Quand tu traces une route du départ à l’arrivée sur la carte, la polyligne est le chemin orthodromique entre les deux points. Pour les tours multi‑étapes, chaque segment est une orthodromie distincte ; le planificateur ne cherche pas à optimiser entre étapes.

Cela signifie :

• La distance affichée est la distance orthodromique (= la plus courte)
• La polyligne sur la carte se courbe légèrement en projection Mercator (plus visible sur les longues étapes)
• Les cercles de portée autour du départ utilisent la distance orthodromique (la frontière est donc un « cercle » sur le globe, même si elle ne paraît pas parfaitement circulaire sur une carte 2D)

Pour les étapes UL généralement inférieures à 500 km, la polyligne paraît identique à une ligne droite sur la carte. Pour des étapes plus longues (certains vols de croisière sur Tecnam P2010 TDI à 1300 km), la courbure devient visible — un repère visuel utile pour confirmer que tu voles bien une orthodromie réelle.

Dépôt des plans de vol : loxodromie dans certaines juridictions

Certains systèmes de plan de vol (notamment les plus anciens, ou des variantes nationales spécifiques) demandent des étapes à cap constant — c’est‑à‑dire des loxodromies. C’est un héritage de l’époque où la navigation se faisait au compas et sur cartes papier, et où les pilotes avaient besoin d’instructions simples du type « cap X pendant le temps Y ».

Les systèmes de plan de vol modernes (format ICAO Doc 4444) acceptent nativement la navigation orthodromique par waypoints. Le format ICAO spécifie les waypoints ; la manière de les relier te revient (et revient à ton GPS/FMS, qui utilise l’orthodromie).

Pour le vol UL avec plans de vol VFR, c’est rarement un problème — tu déposes une route et tu la voles. Pour l’IFR commercial sur airways, les airways elles‑mêmes sont des séquences de segments orthodromiques entre fixes, et la question ne se pose pas vraiment.

Quand utiliser la loxodromie sciemment

Deux scénarios :

1. Navigation au seul compas : si tu voles sans GPS (scénario de formation, panne d’équipement), tenir un cap compas constant le long d’une loxodromie est mentalement plus simple que de réajuster sans cesse le cap le long d’une orthodromie. Sur les étapes courtes, la différence est négligeable.

1. Recherche et sauvetage ou surveillance : quand tu veux voler un quadrillage précis sur une zone, les loxodromies sont utiles parce que les routes à cap constant sont reproductibles.

Pour tout le reste — y compris la croisière normale — laisse le GPS calculer les orthodromies et contente‑toi de suivre la ligne magenta.

Comment calculer la distance à la main

Si tu dois un jour calculer la distance orthodromique entre deux aéroports sans GPS, la formule est celle de la haversine :

a = sin²(Δφ/2) + cos(φ1) × cos(φ2) × sin²(Δλ/2)
c = 2 × atan2(√a, √(1−a))
d = R × c

Où φ est la latitude, λ la longitude, toutes deux en radians, et R le rayon de la Terre (6 371 km ou 3 440 nm).

Pour une vérification rapide, la règle approximative : 1° de latitude ≈ 60 nm, quelle que soit la longitude. 1° de longitude ≈ 60 × cos(latitude) nm. À 45°N, 1° de longitude ≈ 42 nm.

En résumé

Pour les pilotes UL/LSA volant des étapes typiques de 100 à 700 km en latitudes moyennes, la distinction orthodromie/loxodromie est académique — la différence est < 1 nm. Suis la ligne magenta de ton GPS et n’y pense plus.

Pour les pilotes de longue croisière, la différence devient significative à partir de 1 000 nm en latitudes moyennes, et à toute distance en hautes latitudes. Le GPS moderne gère la navigation orthodromique de façon transparente ; l’époque où les pilotes traçaient les orthodromies à la main sur des cartes papier est révolue.

Le planificateur Voliqo calcule par défaut en orthodromie, donc les distances que tu vois dans le récap de route sont précises. Pour comparer visuellement avec des distances loxodromiques, multiplie par environ 1,0 à 1,05 selon la latitude et l’orientation de la route ; la différence reste habituellement dans la marge d’arrondi de ton calcul de carburant.